La Historia

MARCO HISTORICO DE LAS MATEMATICAS

Historia:

Las matemáticas, se diseñaron hace muchos años, hay algunos registros que evidencian dibujos simbólicos que indican algún conocimiento de matemáticas elementales y de la medida del tiempo basada en las estrellas, la forma en que las mujeres llevaban el registro del ciclo menstrual, marcas en piedra y hueso de 28 a 30, seguidas de una marca distintiva, campesinos que empleaban conceptos del cuenteo y demás, marcas que se han encontrado por paleontólogos. Las matemáticas tuvo diferentes inicios en diferentes regiones del mundo, en su mayoría adquirían la capacidad de dimensionar proporciones, tamaños, y magnitudes, sin diseñar el concepto de número. A la medida que las diferentes comunidades fueron creciendo, fueron necesitando cuantificar el tiempo, estimar un valor compensatorio a los trueques, designar una fecha a cada día, es cuando inician a crear nombres y símbolos designados a los números.

Las primeras civilizaciones en el desarrollo de las matemáticas fue la egipcia, en su periodo de la pre dinastía, donde descubrían especialmente conocimientos geométricos. Los egipcios y babilónicos, ampliaron los métodos matemáticos, especialmente la introducción, rigor matemático y sus demostraciones, en el islam medieval  desarrollaron y extendieron los conocimientos matemáticos, conocidas por las civilizaciones ancestrales. Finalmente en la edad media se fue desplazando el desarrollo  matemáticos con la traducción al latín, seguidamente en el renacimiento italiano, nuevos conocimientos matemáticos fueron creciendo y más culturas se unieron a descubrimientos, acrecentando conocimientos a lo que se conoce hoy por hoy, las Matemáticas.

 QUE ES EL CÀLCULO

La palabra cálculo proviene del término latino calculus (“piedra”) y se refiere a la cuenta, la enumeración o la pesquisa que se lleva a cabo mediante un ejercicio matemático. El concepto también se utiliza como sinónimo de conjetura.

El uso más extendido del término se encuentra en el ámbito de la lógica o de la matemática, donde el cálculo consiste en un algoritmo (un conjunto de instrucciones preestablecidas) que permite acertar el resultado que procederá de ciertos datos que se conocen con anticipación, es decir el conjunto de operaciones que tienen por objetivo el alcance de cierto dato o información y que requieren el desarrollo de un proceso previo para la obtención de ese resultado.

 El origen etimológico de la palabra tiene que ver con las rocas que se empleaban en la antigüedad para realizar este tipo de cálculos.

El cálculo es, dentro del área de las matemáticas y de muchas ciencias en general, una de las operaciones básicas y más simples que, dependiendo de las circunstancias o de los elementos a analizar, puede volverse extremadamente compleja. Los cálculos más simples y primordiales son aquellos que tienen que ver con operaciones tales como suma o resta, división o multiplicación de elementos, pero sin duda alguna las diversas ciencias ofrecen sistemas de cálculo en base a tales operaciones mucho más complejos y realmente inaccesibles para aquellos que no se especializan en tal actividad.

Independientemente de si es utilizado para aspectos científicos o dentro del común lenguaje de cualquier individuo, la noción de cálculo siempre implica el desarrollo de un procedimiento lógico de razonamiento que permite llegar a la información final a partir del análisis de ciertas variables. Tal es así que un cálculo puede ser la suma de dos o más elementos cuantitativamente, pero también puede ser el cálculo del clima a futuro, el cálculo de la respuesta de un individuo ante determinada situación y muchos otros ejemplos no necesariamente relacionados con la ciencia matemática. En este sentido, el cálculo siempre implica entonces una línea de pensamiento más o menos elaborada que será la responsable de la obtención de la información final y que se basa en el estudio y análisis de los datos con los que ya se cuenta de antemano.

EL CÀLCULO A TRAVÈS DE LA HISTORIA.

Los precedentes de procedimientos de cálculo, como algoritmo, se encuentran en los que utilizaron los geómetras griegos.

Se considera que Arquímedes fue uno de los matemáticos más grandes de la antigüedad y, en general, de toda la historia. Usó el método exhaustivo para calcular el área bajo el arco de una parábola con el sumatorio de una serie infinita, y dio una aproximación extremadamente precisa del número Pi.​También definió la espiral que lleva su nombre, fórmulas para los volúmenes de las superficies de revolución y un ingenioso sistema para expresar números muy largos.

La consideración del cálculo como una forma de razonamiento abstracto aplicado en todos los ámbitos del conocimiento se debe a Aristóteles, quien en sus escritos lógicos fue el primero en formalizar y simbolizar los tipos de razonamientos categóricos (silogismos o formas de razonamiento deductivo). Este trabajo sería completado más tarde por la escuela de Zenón, la escuela de Euclides, la Escolástica.

Los algoritmos actuales del cálculo aritmético, utilizados universalmente, son la cosecha de un largo proceso histórico.

En el siglo XIII, Fibonacci introduce en Europa la representación de los números arábigos del sistema decimal. Se introdujo el 0, ya de antiguo conocido en la India y se construye definitivamente el sistema decimal de diez cifras con valor posicional. La escritura antigua de números en Babilonia, en Egipto, en Grecia o en Roma, hacía muy difícil un procedimiento mecánico de cálculo. El sistema decimal fue muy importante para el desarrollo de la contabilidad de los comerciantes de la Baja Edad Media, en los inicios del capitalismo.

El concepto de función por tablas ya era practicado en la antigüedad, pero adquirió especial importancia en la Universidad de Oxford en el siglo XIV. La idea de un lenguaje o algoritmo capaz de determinar todas las verdades, incluidas las de la fe, aparecen en el intento de Raimundo Lulio en su Ars Magna (máquina lógica).

A fin de lograr una operatividad mecánica se confeccionaban unas tablas a partir de las cuales se podía generar un algoritmo prácticamente mecánico. Este sistema de tablas ha perdurado en algunas operaciones durante siglos, como las tablas de logaritmos, o las funciones trigonométricas; las tablas venían a ser como la calculadora de hoy día; un instrumento imprescindible de cálculo. Las amortizaciones de los créditos en los bancos, por ejemplo, se calculaban a partir de tablas elementales hasta que se produjo la aplicación de la informática en el tercer tercio del siglo XX.

A finales de la Edad Media la discusión entre los partidarios del ábaco y los partidarios del algoritmo se decantó claramente por estos últimos.​ De especial importancia es la creación del sistema contable por partida doble recomendado por Luca Pacioli fundamental para el progreso del capitalismo en el Renacimiento.

EL CÀLCULO EN EL RENACIMIENTO.

El sistema que usamos actualmente fue introducido por Luca Pacioli en 1494, el cual fue creado y desarrollado para responder a la necesidad de la contabilidad en los negocios de la burguesía renacentista.

El desarrollo del álgebra (con la introducción de un sistema de símbolos por un lado, y la resolución de problemas por medio de las ecuaciones) vino de la mano de los grandes matemáticos de la época renacentista como Tartaglia, Stevin, Cardano o Vieta y fue esencial para el planteamiento y solución de los más diversos problemas que surgieron en la época, que dieron como consecuencia los grandes descubrimientos que hicieron posible el progreso científico que surgiría en el siglo XVII.

EN LOS SIGLOS XVII y XVIII

Newton y Leibniz son considerados los inventores del cálculo pero representan un eslabón en una larga cadena iniciada muchos siglos antes. Fueron ellos quienes dieron a los procedimientos infinitesimales de sus antecesores inmediatos, Barrow y Fermat, la unidad algorítmica y la precisión necesaria como método novedoso y de generalidad suficiente para su desarrollo posterior. Estos desarrollos estuvieron elaborados a partir de visiones de hombres como Torricelli, Cavalieri, y Galileo; o Kepler, Valerio, y Stevin. Los alcances de las operaciones iniciales con infinitesimales que estos hombres lograron, fueron también resultado directo de las contribuciones de Oresme, Arquímedes y Eudoxo. Finalmente el trabajo de estos últimos estuvo inspirado por problemas matemáticos y filosóficos sugeridos por Aristóteles, Platón, Tales de Mileto, Zenón y Pitágoras. Para tener la perspectiva científica e histórica apropiada, debe reconocerse que una de las contribuciones previas decisivas fue la Geometría Analítica desarrollada independientemente por Descartes y Fermat.

Sin la contribución de éstos y de muchos otros hombres más, el cálculo de Newton y Leibniz seguramente no existiría. Su construcción fue parte importante de la revolución científica que vivió la Europa del siglo XVII. Los nuevos métodos enfatizaron la experiencia empírica y la descripción matemática de nuestra relación con la realidad. La revolución científica supuso una ruptura con las formas de pensar, estudiar y vincularse con la naturaleza que dominaron casi absolutamente en Europa entre los siglos V y XV. Esta ruptura y salto en la historia del conocimiento estuvieron precedidos por las importantes transformaciones que se vivieron durante los siglos XV y XVI con el Renacimiento y la Reforma Protestante. El Cálculo Diferencial e Integral están en el corazón del tipo de conocimiento, cultura y de sociedad de la que, esencialmente, somos parte.

El extraordinario avance registrado por la matemática, la física y la técnica durante los siglos XVIII, XIX y XX, se lo debemos al Cálculo infinitesimal y por eso se puede considerar como una de las joyas de la creación intelectual de la que el hombre puede sentirse orgulloso.

Siglos XIX -XX Y George Boole.

Durante el siglo XIX y XX el desarrollo científico y la creación de modelos teóricos fundados en sistemas de cálculo aplicables tanto en mecánica como en electromagnetismo y radioactividad, etc. así como en astronomía fue impresionante. Las geometrías no euclidianas encuentran aplicación en modelos teóricos de astronomía y física. El mundo deja de ser un conjunto de infinitas partículas que se mueven en un espacio-tiempo absoluto y se convierte en un espacio de configuración o espacio de fases de dimensiones que físicamente se hacen consistentes en la teoría de la relatividad, la mecánica cuántica, la teoría de cuerdas etc. que cambia por completo la imagen del mundo físico.

La lógica asimismo sufrió una transformación radical. La formalización simbólica fue capaz de integrar las leyes lógicas en un cálculo matemático, hasta el punto que la distinción entre razonamiento lógico-formal y cálculo matemático viene a considerarse como meramente utilitaria.

En la segunda mitad del siglo XIX y primer tercio del XX, a partir del intento de formalización de todo el sistema matemático, Frege, y de matematización de la lógica, (Bolzano, Boole, Whitehead, Russell) fue posible la generalización del concepto como cálculo lógico. Se lograron métodos muy potentes de cálculo, sobre todo a partir de la posibilidad de tratar como “objeto” conjuntos de infinitos elementos, dando lugar a los números transfinitos de Cantor.

Los intentos de axiomatizar el cálculo como cálculo perfecto por parte de Hilbert y Poincaré, llevaron, como consecuencia de diversas paradojas (Cantor, Russell etc.) a nuevos intentos de axiomatización, Axiomas de Zermelo-Fraenkel y a la demostración de Gödel de la imposibilidad de un sistema de cálculo perfecto: consistente, decidible y completo en 1931, de grandes implicaciones lógicas, matemáticas y científicas.

EN LA ACTUALIDAD

Es importante el aporte realizado por Lebesgue referido a la integración y a la teoría de la medida y las modificaciones y generalizaciones realizadas por matemáticos que lo sucedieron.

En la Conferencia Internacional de Matemáticos que tuvo lugar en París en 1900, el matemático alemán David Hilbert, quien contribuyó de forma sustancial en casi todas las ramas de la matemática retomó veintitrés problemas matemáticos que él creía podrían ser las metas de la investigación matemática del siglo que recién comenzaba. Estos problemas fueron el estímulo de una gran parte de los trabajos matemáticos del siglo.

En la actualidad, el cálculo en su sentido más general, en tanto que cálculo lógico interpretado matemáticamente como sistema binario, y físicamente hecho material mediante la lógica de circuitos electrónicos, ha adquirido una dimensión y desarrollo impresionante por la potencia de cálculo conseguida por los ordenadores, propiamente máquinas computadoras. La capacidad y velocidad de cálculo de estas máquinas hace lo que humanamente sería imposible: millones de operaciones por segundo.

El cálculo así utilizado se convierte en un instrumento fundamental de la investigación científica por las posibilidades que ofrece para la modelización de las teorías científicas, adquiriendo especial relevancia en ello, el cálculo numérico.

El conocimiento matemático del mundo moderno está avanzando más rápido que nunca. Teorías que eran completamente distintas se han reunido para formar teorías más completas y abstractas. Aunque la mayoría de los problemas más importantes han sido resueltos, otros siguen sin solución. Al mismo tiempo aparecen nuevos y estimulantes problemas y aún la matemática más abstracta encuentra aplicación.