Los números han fascinado a todas las culturas y en
todos los tiempos. Contar es un acto natural a la evolución humana y es muy
posible, aunque no hayamos encontrado aún pruebas de ello, que desde lo más
antiguo de nuestra existencia se utilizasen signos convencionales para contar y
enumerar, ya fuese con los dedos de la mano, con piedras pequeñas (guijarros) o
con marcas en una rama.
Tomando como ejemplo, la cultura wayuu (con la cual interactuó
diariamente) desde sus inicios hasta años más recientes como el año 2000, carecía
de un sistema gramatical de escritura y
ellos utilizaban varias herramientas que le permitían conocer la cantidad de
animales que poseía, al igual que las cantidades de vueltas que debería llevar
una mochila o el número de puntadas para lograr un perfecto diseño en estas. Estos
materiales como una cuerda larga, que permitía saber cuántos animales salían del
corral en las primeras horas de la mañana (cada nudo representaba un caprino) y
en el ocaso al momento de regresar a casa (se soltaba el nudo realizado).
No en vano calcular viene del término calculus, que
significa ‘piedra’ en latín (‘piedrecita’, en referencia a la de los ábacos).
Los signos numéricos nacerían al tiempo que la
escritura, entre el 4000 y el 3000 a.C., y todas las civilizaciones han contado
con un sistema numérico propio, ya fuese aditivo (egipcio, sumerio, griego,
romano, judío, árabe), híbrido (chino, arameo, tamil) o posicional (babilónico,
maya, indio).
El gran avance en la historia de los números fue el
cero. Los mayas lo utilizaban desde aproximadamente el 400-300 a.C., aunque el
sistema numérico contaba con alguna deficiencia derivada de la necesidad de
adaptarlo a su calendario.
Habría sido en la India, alrededor del 570 a.C.,
donde se desarrollaría el sistema matemático en base diez (0 a 9) que hoy
conocemos con el nombre de sistema arábigo,
ya que fueron los árabes quienes lo introdujeron en Europa.
Los números son hoy en día algo muy necesario, y
aunque podemos encontrar distintas interpretaciones o simbología dependiendo de
nuestra cultura, cuentan con una larga historia detrás que cuenta con distintas
corrientes.
NÚMEROS
CHINOS:
Los chinos tenían un sistema de numeración muy
semejante al nuestro, lo que los hizo muy buenos y rápidos en los cálculos.
Perfeccionaron una herramienta que se cree egipcia
(aunque también se le atribuye su invento a los propios chinos) para calcular.
Hoy en día la seguimos utilizando: el ábaco.
La numeración china inicial formaba parte de la
escritura Shang (dinastía comercial) y desde sus comienzos adoptó una serie de
características precisas:
·
Era un sistema de carácter decimal.
·
Disponía de nueve signos distintos para
los nueve primeros números, careciendo durante todo el período estudiado de un
signo específico para el cero.
·
Utilizaba el criterio posicional (cada
cifra tiene un valor dado por su posición en el número) pero de forma híbrida.
En la dinastía Shang intercalando un signo especial para dicho valor y, posteriormente,
cambiando la orientación de las cifras alternativamente.
Los signos utilizados actualmente y derivados de los
originales son los siguientes:
Un número durante la dinastía Shang se formaba
combinando los nueve primeros signos con los cuatro últimos, correspondientes a
las potencias de diez. Así, el número 65 372 se escribiría:
La
numeración con varillas
Las varillas utilizadas, tanto en la numeración como
en la realización de operaciones, eran piezas alargadas de bambú
preferentemente (aunque había de otros materiales más lujosos e incluso de
huesos de animales) de unos 14 cm de largo que se han encontrado en restos
arqueológicos de la dinastía Han. Sin embargo, algunas referencias literarias
lo remontan al período de los Reinos combatientes (desde el siglo V a.C).
Las varillas se repartían sobre el suelo pudiendo
aprovechar las divisiones del embaldosado de manera que estuvieran separadas
las representaciones de los distintos números. Las varillas se podían colocar
vertical u horizontalmente.
Este sistema numérico de varillas es el único
decimal y posicional existente antes del sistema indo-arábigo que actualmente
utilizamos, por lo que resulta su precursor.
Otras características adicionales del sistema (se
escribe de izquierda a derecha empezando por la cifra de mayor valor, deja un
espacio en blanco antes que inventar el signo del cero) así como las numerosas
coincidencias en la disposición de las operaciones aritméticas permiten
sostener la hipótesis de que el sistema indio se deriva del chino gracias a las
relaciones comerciales existentes entre ambos países. La hipótesis alternativa
(la invención independiente) resulta de dudosa aceptabilidad habida cuenta de
las coincidencias observadas, más de carácter cultural que implícitas en el
propio sistema de numeración.
Números
escritos
El sistema numérico de caracteres consiste en una
combinación de caracteres chinos usados en el idioma chino para escribir
números, palabra por palabra (similar a escribir en español “mil cuatrocientos
setenta y dos”, por ejemplo), no es un sistema independiente. Y en la medida
que refleja el idioma hablado, no usa el sistema posicional de los sistemas
hindú-arábigos, al igual que en español.
Caracteres
numerales
La forma clásica de escritura de los números en
China se empezó a usar desde el 1 500 a.C. aproximadamente. Es un sistema
decimal estricto que usa las unidades y las distintas potencias de 10.
Los chinos inventaron símbolos, los agruparon
multiplicando sus valores y los escribieron verticalmente.
NÚMEROS
EGIPCIOS:
Los estudios matemáticos en el Antiguo Egipto
tuvieron un origen práctico. Alcanzaron un gran nivel en las manipulaciones
aritméticas pero sus métodos eran toscos y sin grandes generalizaciones. Casi
no hay simbolismo y los egipcios eran poco dados a investigaciones abstractas.
Trabajaron sobre todo en geometría y aritmética.
Desde el tercer milenio a.C., los egipcios crearon
un sistema de numeración decimal, es decir contaban de 10 en 10, no tenían
símbolo para el cero y utilizaban los jeroglíficos (ver glosario) de la figura
para representar los distintos órdenes de unidades.
El procedimiento era de tipo aditivo, es decir, las
cifras eran repetidas. Así, por ejemplo, si el uno se escribía como una línea
vertical, el cuatro era representado como cuatro líneas verticales. Un signo no
se repetía más de nueve veces seguidas, ya que a la décima vez se utilizaba el
número siguiente.
Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y
se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba
abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso.
Como no importaba el orden, se escribían a veces
según criterios estéticos y solían ir acompañados de los jeroglíficos
correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo
número indicaban.
Pero en un principio los egipcios escribían los
nueve primeros números colocando símbolos de la unidad, uno a continuación de
otro; más tarde utilizaron la representación por desdoblamiento mientras los
arameos de Egipto usaban un principio ternario.
Estos signos fueron utilizados hasta la
incorporación de Egipto al Imperio Romano. Pero su uso quedó reservado a las
inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura con
formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas.
En estos sistemas de escritura los grupos de signos
adquirieron una forma propia, y así se introdujeron símbolos particulares para
20, 30, 90, 200, 300, 900, 2 000, 3 000… con lo que disminuye el número de
signos necesarios para escribir una cifra.
NÚMEROS ROMANOS:
Durante todo el Imperio Romano se utilizó este
sistema numérico, números romanos, que fue desarrollado en la antigua Roma y
que todavía podemos ver en las fachadas de algunos edificios antiguos. Este
sistema de numeración proviene del etrusco, ya que se han encontrado tallas
antiguas que demuestran que los romanos cogieron los símbolos que utilizaban
los etruscos para representar cantidades, y las adaptaron a su alfabeto.
Podríamos decir que está considerado como un sistema
de numeración no posicional en el cual se emplean ideogramas simples, siete
letras mayúsculas que cada una de ellas se corresponde con un valor numérico.
A pesar del tiempo que ha pasado, todavía hay
referencias en las que se sigue utilizando este sistema numérico, bien es
cierto que no se utiliza de forma cotidiana y que no es lo más usual pero
todavía se mantiene para determinados aspectos como puede ser para nombrar el
siglo en el que nos encontramos, lo podemos ver en multitud de relojes para
marcar las horas, en los capítulos de los libros, etc.
Una de las curiosas diferencias que encontramos
frente a otra de las grandes numeraciones de la historia, la numeración
egipcia, los símbolos romanos se escribe y se leen de izquierda a derecha,
siempre se encuentran de mayor a menor valor.
Seguro que nos hemos dado cuenta que los números
romanos empiezan a contar desde uno y no tenían ningún símbolo para representar
el “0”. Esto sucede porque los romanos no necesitaban el cero al tener un
sistema de numeración aditivo y no posicional. Es decir, en los número romanos
las cifras se suman y valen siempre lo mismo, mientras que en nuestro sistema
actual el valor de los números depende de la posición en la que esté el número
(por es lo mismo el valor del “3” en el número “13” que en “3.500.000”, en
cambio la “L” o la “D” siempre valen lo mismo.
NÚMEROS MAYAS:
Los números mayas se usaban para medir el tiempo y
no las matemáticas. Por ese motivo tienen relación con los días, meses y años y
en definitiva con el calendario. La numeración maya posee solo tres símbolos
para representar los números, como podemos ver en el siguiente gráfico que
representa en numeración maya los números del 0 al 19.
El valor del caracol era cero.
La unidad se representaba por un punto. Dos, tres, y
cuatro puntos servían para 2, 3 y 4.
El 5 era una raya horizontal, a la que se añadían
los puntos necesarios para representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos
rayas, y de la misma forma se continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
Los mayas agruparon símbolos sumando hasta el 19, y
a los números mayores les asignaron un valor según su posición.
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