Los aportes de una civilizacion

Grecia y las Matemáticas

Los griegos tomaron elementos de las matemáticas de los babilonios y de los egipcios. La innovación más importante fue la invención de las matemáticas abstractas basadas en una estructura lógica de definiciones, axiomas y demostraciones. Según los cronistas griegos, este avance comenzó en el siglo VI a.C. con Tales de Mileto y Pitágoras de Samos.

Nos atrevemos a afirmar que en esta época, las Matemáticas alcanzan ya su madurez como ciencia, cosa que con otras ciencias ocurriría cientos de años más tarde. En la época helenística, las Matemáticas ya adquieren un cuerpo y una reflexión teórica muy importantes, tienen una estructura que permanecerá a lo largo de la historia: Los descubrimientos de los griegos se siguen estudiando en los cursos de Matemáticas.

Pese a que las Matemáticas ya eran avanzadas en tiempos anteriores (babilonios o egipcios), hasta los griegos, la preocupación por esta ciencia era meramente práctica: medir, construir y contar. Los griegos, sin embargo, se preocupan por reflexionar sobre la naturaleza de los números y sobre la naturaleza de los "objetos" matemáticos (geometría). Convirtieron las Matemáticas en una ciencia racional y estructurada, con propiedades que se demuestran.

En realidad, la contribución de los griegos a las Matemáticas constituye el mayor avance de esta ciencia en el periodo comprendido entre la Prehistoria y el Renacimiento.

Escuela Jónica fundada por TALES DE MILETO (en torno al 600 a.C.), fue la primera en comenzar el estudio científico de la Geometría. Se le atribuyen las primeras demostraciones de teoremas geométricos mediante el razonamiento lógico.

Más tarde fue la Escuela Pitagórica fundada por PITÁGORAS (en torno al 550 a.C.). Se le atribuyen numerosos descubrimientos matemáticos, entre otros, la demostración del conocido Teorema de Pitágoras: "En un triángulo rectángulo, la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos."

Luego podemos citar la Primera Escuela de Alejandría cuyo principal representante fue EUCLIDES (300 a.C.). Uno de los personajes que más han influido en la historia de las matemáticas. Su obra más importante es el tratado Los Elementos, cuyo contenido y estructura se ha estudiado en las escuelas y universidades hasta hace muy poco, y fue trascendental en el desarrollo de la geometría. El método euclidiano comprende, en primer lugar, una teoría general fundada sobre axiomas (propiedades que admitimos como ciertas sin necesidad de demostración por ser evidentes). Euclides llamó a sus axiomas, postulados.

Para finalizar este breve recorrido, destacaremos a ARQUÍMEDES (285 a.C.). Fue el mayor  matemático de la antigüedad. Se le atribuye: el cálculo de pi (π) por aproximaciones sucesivas, la determinación de los volúmenes del cilindro y de la esfera, la cuadratura del segmento de la parábola, el empleo de los momentos estáticos y de los centros de gravedad, etc. Estos descubrimientos abrieron el camino a la mecánica y al cálculo integral.

Después de un largo intervalo durante el cual los progresos son escasos, surge otro fructífero periodo debido a la Segunda  Escuela de Alejandría (100-300 d.C.) en la que destacan: Nicóman, Ptolomeo (con su célebre sistema del mundo), Diofanto (con sus grandes investigaciones aritméticas) y Pappus (con su obra "Colección").

A partir de este momento, la ciencia helénica comienza a declinar. En occidente la huella de la cultura griega fue casi inexistente durante muchos años. El interés de los romanos por las matemáticas griegas se redujo a las aplicaciones prácticas de las mediciones de terrenos y cálculos y las obras griegas no se tradujeron al latín. Fue el mundo árabe el que recogió la cosecha de las matemáticas griegas.

Greece and Mathematics

The Greeks took elements from the mathematics of the Babylonians and the Egyptians. The most important innovation was the invention of abstract mathematics based on a logical structure of definitions, axioms and demonstrations. According to the Greek chroniclers, this advance began in the sixth century BC. with Thales of Miletus and Pythagoras of Samos.

We dare to say that at this time, Mathematics is already reaching maturity as a science, something that with other sciences would happen hundreds of years later. In the Hellenistic period, Mathematics already acquire a very important body and theoretical reflection, they have a structure that will remain throughout history: The discoveries of the Greeks continue to be studied in Mathematics courses.

Although Mathematics was already advanced in earlier times (Babylonians or Egyptians), even the Greeks, the concern for this science was merely practical: measuring, building and counting. The Greeks, however, are concerned with reflecting on the nature of numbers and on the nature of mathematical "objects" (geometry). They turned Mathematics into a rational and structured science, with properties that are demonstrated.

In fact, the contribution of the Greeks to mathematics is the greatest advance of this science in the period between prehistory and the Renaissance.

Ionic School founded by TALES DE MILETO (around 600 a.C.), was the first to begin the scientific study of Geometry. The first demonstrations of geometric theorems are attributed to him by means of the logical reasoning.

Later it was the Pythagorean School founded by PITÁGORAS (around 550 a.C.). Numerous mathematical discoveries are attributed to him, among others, the demonstration of the well-known Pythagorean Theorem: "In a right triangle, the hypotenuse squared equals the sum of the squares of the legs."

Then we can mention the First School of Alexandria whose main representative was EUCLIDES (300 a.C.). One of the characters that have most influenced the history of mathematics. His most important work is the treatise The Elements, whose content and structure has been studied in schools and universities until very recently, and was transcendental in the development of geometry. The Euclidean method comprises, in the first place, a general theory based on axioms (properties that we admit as certain without needing proof because they are evident). Euclid called his axioms, postulates.

To finish this brief tour, we will highlight ARQUÍMEDES (285 a.C.). He was the greatest mathematician of antiquity. It is attributed: the calculation of pi (π) by successive approximations, the determination of cylinder and sphere volumes, the quadrature of the segment of the parabola, the use of static moments and centers of gravity, etc. These discoveries opened the way to mechanics and integral calculus.

After a long interval during which progress is scarce, another fruitful period emerges due to the Second School of Alexandria (100-300 AD) in which stand out: Nicóman, Ptolemy (with his famous system of the world), Diophantus (with his great arithmetic investigations) and Pappus (with his work "Collection").

From this moment, the Hellenic science begins to decline. In the West the trace of Greek culture was almost non-existent for many years. The interest of the Romans in Greek mathematics was reduced to the practical applications of land measurements and calculations and the Greek works were not translated into Latin. It was the Arab world that picked up the harvest of Greek mathematics.